曲線上の点を通る接線

写真の(2)の問題です。 解説の点Aのx座標tを、tだけの方程式で求めるところで、右下の「点(2,1)で接する場合、t=2が重解になる」という解説の意味がわかりません。よろしくお願いします。

しみ　りつさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 最初からこんなことを書くと戸惑わせてしまいますが、この解説は少しおかしいと思います。 下から５行目のｔについての３次方程式は、どの点から接線を引けば（２，１）を通るかを調べている方程式です。 この方程式の解になったｔの値をｘ座標に持つ点から接線を引けば点（２，１）を通ります。 ですから、解が重解であろうと単解であろうと、その点で接線を引けばいいだけなのであって、ｔ＝２、－１となったら「x座標が２のところと１のところで接線を引けばいい」となります。 よくある問題では与えられる点が曲線外のことが多いのですが、この問題はわざわざ曲線上の点を与えておいて、その点を通る接線を求めよと言っているので、（２，１）で引いた接線は条件に合います。 なにも重解だから（２，１）での接線になるわけではありません。 重解が接点になるような話は、２曲線（直線でも）の交点のｘ座標を求める時に問題になります。交点を求める方程式が重解なら、その点で２曲線は接しています。その時は重解であるという情報が接線と結びつきますが、この問題のｔは交点ではなく、接線を引く場所をｔと置いているので、ｔは「ここで接線を引けばいいですよ」という情報しかありません。 迷わすような回答でわるいけど、ここでは重解だからどうのこうのという議論は不要です。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。 コメント、よろしく。