中1 数学

3,4,5のように連続する3つの整数がある。この3整数の和が3整数の中の最も小さい数より43大きくなるとき、この連続する3整数を求めなさい。 この問題の種類が得意ではなく、とてもわからないです。 教えてください！

美玖さん、こんばんは。 得意でないなんて思わないでください！大丈夫、ちょっとコツがつかめればスラっとできますから。 こういう数の問題は、問題文に出てくる事柄を文字で表わせてしまえば大丈夫です。 ある整数をｘとするとき、その次の整数はどう表せばいいかがわかれば大丈夫です。 ５の次は６、３２の次は３３。いずれも１だけ増えるのですよね。 ５の次は５＋１で６になるし、３２の次は３２＋１で３３になります。 だから、ｘの次は、と言われたら、ｘ＋１と考えればいいのです。ま、前の例のように６とか３３とか、うまく数では答えられないけれど、ｘ＋１という式で表わせるのだ！ということを覚えましょう。 じゃ、ｘ＋１の次はなに？ １を足せばいいのです。（ｘ＋１）＋１です。これは＝ｘ＋２とかけます。 これで、連続する３つの整数が用意できたのです！連続する3つの整数が式で表わせたのです！ 一番小さいのがｘ、真ん中がｘ＋１、一番大きいのがｘ＋２です。 3つの整数が出てくるから、ｘ、ｙ、ｚとかしないでいいのです。1つをｘとすれば他のものもｘを使った式で表わせるのです。 じゃ、問題文を方程式にしてみましょう。 『この3整数の和が3整数の中の最も小さい数より43大きくなる』という文章が方程式になります。 『が』とか『は』とか『したら』などが出てきたら、そこが等号＝になるんですよ。 『が』の前は、『この3整数の和』ですから、「ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）」と書けるのは大丈夫ですか？ 『が』の後ろは『3整数の中の最も小さい数より43大きくなる』ですから、一番小さいのは今はｘですね。 するとその部分は「ｘ＋４３」です。だから方程式は $x+(x+1)+(x+2)=x+43$ …①です。 どうですか？作れそうになりますか？ 方程式っていうのはとても便利な道具で、問題文の中の内容を式にして＝でつなげば完成し、あとは規則的に移項したり、係数で割ったりすれば、あれこれ考えなくてもｘがわかるのです。 じゃ、①を解いてください。ｘ＝２０になりましたか？すると答は２０，２１，２２ですね。 3つの連続した整数と出てきたらいつもこれで行けます。真ん中の数をｘとする、なんて場合もありますがね。そのときは、1つ前の数はｘ－１、1つ後の数はｘ＋１と書けます。これでも大丈夫。方程式は $(x-1)+x+(x+1)=(x-1)+43$ ってなります。これも解いてみてください。ｘ＝２１になりましたか？これでも3つの数は２０，２１，２２になりますね。 こんなのもやってみませんか？ 「連続した3つの整数がある。1番小さい数の４倍から一番大きい数の２倍を引いた数は、真ん中の数の４倍より５８だけ小さくなりました。このとき、連続した3つの整数を求めなさい」 もし、やったら、方程式と答をコメント欄に書いてくれれば見ますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。