数学　中1

中1 食塩水の問題です。 20%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて15%の食塩水を600gつくりたい。20%の食塩水を何g混ぜ ればよいか求めなさい。 このような問題がありました。式もわからず、まだ立てれていないです。 教えてください

600x0.15=90 Ax0.2+(600-A)x0.08=90 Ax0.12+48=90 Ax0.12=42 A=350 答. 350g

美玖さん、こんにちは。 上にあるKanさんが書いた式になりますが、その解説を書き加えますね。 濃度とか合金とかの問題は、方程式の作り方はいくつかあるのですが、たいていの問題では「混ぜる前も、混ぜた後も、溶かしたものの量はかわらないぞ！…①」という日本語を数学語（方程式）にします。 濃度は、たとえば食塩で考えると$\dfrac{食塩の量}{全体の量}=濃度（小数）$ あるいは$\dfrac{食塩の量}{全体の量}\times 100=％の濃度$ で計算できます。逆に解けている食塩の量は（全体の量）×濃度（小数）とか（全体の量）×$\dfrac{％の濃度}{100}$ …②などで求められますよ。 じゃ、始めます。 この問題は、初めは混ぜる前、あとは混ぜた後の話になっています。 ２０％の食塩水がｘｇだとしたら、８％のほうは（６００－ｘ）ｇです。これは大丈夫ですか？ では、①のような方程式を作ってみましょう。左辺は、混ぜる前の食塩の量を書きます。 食塩の量は２０％のと８％のとの２つの合計です。 ２０％のほうに入っている食塩の量は②より $x \times \dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5} x$ ８％のほうに入っている食塩の量は②より　$(600-x) \times \dfrac{8}{100}=\dfrac{2(600-x)}{25}$ 一方、混ぜた後の食塩の量は②より $600 \times \dfrac{15}{100}=90$ ここまで大丈夫ですか？ これで①の方程式を作る準備ができました。 混ぜる前＝混ぜた後　ですよ！ $\dfrac{1}{5} x+\dfrac{2(600-x)}{25}=90$ これで。めでたく方程式の出来上がり！！ ま、こうやって書いていくと、方程式を作るのってなんか大変そうに思えるかもしれませんが、 これは説明をたっぷり入れて書いたので長くなっただけで、慣れてくれば「えぇと、塩の量、塩の量…」とか考えていけばできるようになりますから心配なく。 Kanさんの方程式と見た目は違いますが（小数と分数の濃度）内容は同じです。 さて、これを解くのはだいじょうぶでしょうか？やってみてください。止まってしまったり、答が合わないようなら、ノートを見せてください。 じゃ、がんばって！ これまでに、いくつかのパターンの問題で1次方程式を立てるやり方を解説しました。数字が変わっても方程式の左辺や右辺の意味は同じなので、どんな方程式を作るのか、左辺や右辺は何を書けばいいのかを身に着けてください。