不等式の証明について　微分法

2番の問題の解説で、はてなをつけているところがわからないのですが、どういう作業をしようとしているのでしょうか、、 1/2x2乗が出てきたのもよくわからないです、、

eriさん、こんばんは。 あ、それは、真ん中の辺で、ｘ＋１は正だから、これをとっちゃうともっと小さくなるぜぃ、というだけですよ。 とっちゃうと$\dfrac{1}{2}x^2$ だけになりますよ。それが右辺です。 で、 $e^x>\dfrac{1}{2}x^2$ がえられたので、まず$e^x$ を分母にするために両辺を$e^x$ でわります。 次に、証明すべき不等式にするためには両辺をｘでわっています。ｘ＞０だから不等号の向きは変わりません。 最後に２をかけて、証明すべき不等式が出てきました。 これで大丈夫ですか？