72 三角関数　最大最小

2番の問題がわからずで、特にページ下の方に太線を引いているところが、何の作業をしているかわからないです、、 この問題のわかっているところを言語化すると、 ①今回はf(x)のあたまについているaが正の場合を考えるけど、()の中身がどんな関数か調べたいので微分する。増減表書く。 ②このグラフではxが-π/6のときに最大になり、a・g(x)がπであればよい

eriさん、こんばんは。 あなたが書いた②の「最大になり」は間違い。「極大になり」ですね。でもそれが最大かどうか？ じつは、ここがこの問題での厄介なところで、「極大値と端点の値と、どっちが最大値なのか」を議論して判断しなさいというのですね。 増減表までは大丈夫ですね。 さて、増減表を見ると、極大値 $-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ と端の値 $\dfrac{\pi}{2}$ のどちらが大きいのかがはっきりしないので、ここを丹念に調べようというのです。 その解答は自然な流れではありませんね。だから頭に入らないのかもしれません。普通大小を調べる時は、引き算してみるとか割り算してみるとかですよね。 $\dfrac{\pi}{2}-\{-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\}=\dfrac{4\pi-3\sqrt{3}}{6}$の正負を判断します。 ４＞３かつπ＞√３ですから $\dfrac{4\pi-3\sqrt{3}}{6}>0$ です。 よって端の値のほうが極大値より大きく、最大値はｘ＝π/2のところでとります。 写真の解答では、π/2すなわち３π/6と比較したいので、無理やり４πーπなんていうのを作っています。 ま、慣れている人はこうやるかもしれませんが、普通はやはり引き算をすべきだと思いますが。 これで大丈夫ですか？