微分　数3

こんばんは、 こちらの問題なのですが、微分した後の因数分解このようになっていますが、最初は思い付かずでした。 また、微分して増減表書いて、グラフを書きたかったのですが、因数分解が思いつかなかったので、先に進めなかったという状況です。 この本だとこのような解答なのですが、 ほかに因数分解の方法とか、他のやり方で解く方法はありますか、、？

eriさん、こんばんは。なかなかの問題をやっているんですね。 f '(x)を考えたのは、極大値が存在する、すなわち（でもないか）f '(x)=0になるｘが存在することを示したいからですよね。 なので、f '(x)＝０をみたすｘを探すつもりになりましょう。 $\sin x+x \cos x=0$ $x\cos x=-\sin x$ $x=-\tan x$ この後は模範解答のようにグラフに頼ります。 直線ｙ＝ｘとｙ＝ーｔａｎｘのグラフを書いて、交点の場所を推定すればいいのです。 模範解答にあるような変形に気が付かなくても大丈夫です。あんなテクニカルな変形はなかなか思いつかないですよ。 これで大丈夫ですか？