三角関数　置換　立式

この問題の2番なのですが、元々の式で丸つけている部分は、3倍格の公式をいれて、tでやろうとしたのですが、計算が合わず、そのやり方でできるのかという心配と、 回答がこのようになっているのですが、範囲を求めてからでないとこのfθはもとまらないでしょうか？？

3倍角の公式を用いて計算する方針は正しいです。解説で求めている範囲は $(2)$ を解答する上では必要ありません。 計算過程において、重大なミスが1つあります。$(1)$ と $(2)$ は別の問題です。$(1)$ で求めた $\sin \theta \cos \theta$ の値を $(2)$ で使うことはできません。 $\sin \theta \cos \theta$ は解説のように $(t^2-1)/2$ とする他ありません。 追記: $3 \sin \theta \cos \theta (\sin \theta + \cos \theta)$ の計算を見直してください。