数学3 逆関数

二つの逆関数の問題を解いていたのですが解説の2行目の部分で f(x)=x^2 + 4x+ 3 x>=-2から f(x) = (x^2+4x + 4) + 3 -4 f(x)=2x^2-12x+14 x>= 3 から f(x) = (2x^2 -12x+18) +14 これらがそれぞれこのように変換するのはどうやっているのでしょうか？ よろしくお願いいたします

kさん、こんにちは。 逆関数を求めるのに、この方法しかないわけではないので、これにこだわることもないのですが。 逆関数を求めるには、その式をｘについて解いて、ｘとｙを入れ替えればいいのですね。 ｘについて解くのにはいろいろあります。その写真の方法は「平方完成」を利用した解き方ですね。 むかし、$x^2+4x+1=0$ をとくのに、左辺を平方完成して $x^2+4x+4-4+1=0$ $(x+2)^2=3$ $x+2=\pm \sqrt{3}$ $x=-2\pm \sqrt{3}$ っていうのをやったと思いますが、それと同じことをしているだけです。 平方完成ができるような数を足して引いて…というやつです。 $y=x^2+4x+3$ $x^2+4x+3-y=0$ $x^2+4x+4-4+3-y=0$ $(x+2)^2=y+1$ $x+2=\pm \sqrt{y+1}$ $x=-2\pm \sqrt{y+1}$ $x\geq-2$ より $x=-2+\sqrt{y+1}$ よって逆関数は $y=-2+\sqrt{x+1},x\geq-1$ という感じです。 写真の式の変形は、途中でf(x)をｙにしたり、途中でxとyを入れ替えたりで、ちょっとスマートではないですね。 いずれにしてもｘについて解くのですから、解の公式だってかまわないのですよ。 $x^2+4x+3-y=0$　を解の公式で解けば、 $x=-2\pm\sqrt{4-(3-y)}=-2\pm \sqrt{y+1}$ $x\geq-2$ より $x=-2+\sqrt{y+1}$ よって逆関数は $y=-2+\sqrt{x+1},x\geq-1$ でいいのです。 2番目の関数も同様。写真では平方完成しようとして、ちょうどいい数を見つけて足して引いて。 これだって解の公式で解いたって大丈夫ですよ。 $y=2x^2-12x+14$ $2x^2-12x+14-y=0$ $x=\dfrac{6\pm \sqrt{6^2-2(14-y)}}{2}$ $=\dfrac{6\pm \sqrt{2y+8}}{2}$ $=3\pm \sqrt{0.5y+2}$（無理に分母の２をルートの中に入れなくてもいいんだけれど、そちらではそういう流儀なのかな？） $x\geq3$ より $x=3+ \sqrt{0.5y+2}$ よって逆関数は $y=3+ \sqrt{0.5x+2},x\geq -0.4$ これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。