数列　変形についての確認

こんばんは。 こちら確認なのですが、 矢印をつけている2は、定数としてシグマの前に持ってきて計算しても大丈夫でしたでしょうか、、答えは解答のと合うのですが、、

はい、大丈夫です！ kと関係ないものは前に出せます。 その解答も前に出していると思います。

定数をシグマ記号の外にくくりだすという操作は正しく、これは分配法則を用いて証明することが可能です。実際に証明すると、 $$ \begin{aligned} & \sum_{k=1}^{n-1} 2(-2)^{k-1} \\ =& 2(-2)^{1-1} + 2(-2)^{2-1} + \cdots + 2(-2)^{(n-1)-1} \\ =& 2\lbrace(-2)^{1-1} + (-2)^{2-1} + \cdots + (-2)^{(n-1)-1}\rbrace \\ =& 2\sum_{k=1}^{n-1} (-2)^{k-1} \end{aligned} $$ となります。シグマ記号で混乱したときは、シグマ記号を用いない形に書き直すと、理解しやすいです。