数ll 式と証明　比例式

初めて質問させていただきます。不手際がありましたら申し訳ございません🙇‍♀️ 私の回答の仕方は平気でしょうか？ 比例式を使って無いのですが、、、 手順が違くても答えまでの筋道が理にかなっていたらこのやり方でも平気でしょうか

ベジタブル ベジタブルさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 う～～ん、数学的に「この式は次の式と同値」という言葉を添えて書いていくなら、あながち間違いとも言えないんですが、もし「同値変形」というのが意識にあってやっているのなら、そのことをはっきり書くべきです。でも、高校のテストや入試などでは、たぶんこの書き方ではマルはもらえないでしょう。 なぜかというと、式の変形は、上から下に流れるもので、「上の式が成り立っている（正しい）から、下の式も成り立つ」という論理が隠されています。というか、そういう流れでないと上から下へ式の変形はできないのですね。 その観点からあなたの答案を見ると、まだ成り立っているかどうかわかっていない（正しいかどうかわかっていない）（これから証明する結論の部分）式から始まった答案になっています。まるで、結論から仮定を導いています。だから、認められません。 あるいは、あなたのこの式変形を答案用紙の裏とか隅っこでやったうえで、逆に書いていきます。 仮定より　a/b=c/d これより　ad=bc 　　　　　2ad=2bc この時　ac-bc+ad-bd=ac-ad+bc-bd よって　(a-b)(c+d)=(a+b)(c-d) ゆえに　$\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}$ と書けば、仮定から結論を導く立派な答案になります。 でも、一般的な定石として、＜考え方＞と書いてあるところのやり方はマスターしておくべきですよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。 コメント、よろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　01/05　18:30 コメント、ありがとうございます。 正直をいうと、コメントからでは質問の要点がわからないのです。 あてずっぽうに書いてみますが、見当はずれだったら、またコメントに書いてください。 ①等式の証明の方法は（ご存じの通り）何種類もあります。 仮定から結論を導くのも１つ。これは常に「A=B→A'=B'→A''=B''→」のように《等号でつながれた等式全体》を変形していきます。 ②別な証明法では、左辺ー右辺＝０を示すやり方もあります。これは①とは全然違っていて、《等号でつながれた等式全体》を変形していくのではなく、あくまでも《ある式　AーB》を計算していき、０になることを示すもので、「A-B=0→A'-B'=0→…」という変形とは性格が全然違います。 ③初めの質問の証明も②でもできますが、それは仮定から結論を導くのではなく、左辺ー右辺を単に計算していったら０になっちゃった、という証明です。 $\dfrac{a-b}{a+b}-\dfrac{c-d}{c+d}=\cdots$ という計算をしていきます。通分してやれば、あとは分子を変形し、最後にわかっている（与えられた）条件として$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ より得られる $ad=bc$ を用いると自然に０になってしまう、だから左辺ー右辺＝０が証明された、という論理です。 例題８も同様、与えられた条件を使いながら左辺ー右辺を数学の規則に従って《ただ》計算するだけです。 ◉のところに書いてある下の方の左向き矢印は違います。本の答案は、等号が成立しているまま変形してa+b+c=0に行こうとしているのではないです。等式全体を（つまり等号がついたまま）扱うか、左辺ー右辺を計算問題として計算して０を導く、いや自然に０になることを示すかの違いがあります。 ゴメンナサイね、あなたの疑問がはっきりつかめないので、こんな回答でお許しを。 できればもう少し具体的に書いてくれると、答えられるかもしれません。