格子点の個数について

2番の問題についてなのですが、なぜこのような式になるのかを教えていただけますでしょうか、、

eriさん、①式のことですか？ シグマの部分は、(1)から得られたｋが自然数の時の（つまり第1象限の中の）格子点の総数。 左右対称だから、第2象限にある格子点も同数なので2倍しています。 あとは、ｘ＝０のときのｙ軸上の格子点（原点を含む）を足しているのですね。 これで大丈夫ですか？そのあとの計算も大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ぜんぜん別の質問ですね！そういう時は、できれば別な質問として質問してくれた方がいいんですが…。 $a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_n=0$ …①という形の3項間漸化式を $a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta (a_{n+1}-\alpha a_n)$ …②という形に変形したいときに用いる方法ですね。 2次方程式 $t^2+pt+q=0$ をその漸化式の特性方程式と呼んでいます。この方程式の２解をα、βとすると、α、βを用いて①が②に変形することができます。これで等比数列が得られます。 どちらをαにしてもいいので、もうひとつ $a_{n+2}-\beta a_{n+1}=\alpha (a_{n+1}-\beta a_n)$ …③　も作れ、これも等比数列となります。 そのあとは写真の通りです。 ２項間漸化式 $a_{n+1}=pa_n+r$ のときは、特性方程式は $t=pt+r$ を解いた解αを用いて $a_{n+1}-\alpha=p(a_n-\alpha)$ という等比数列に持ち込めます。 なぜ特性方程式を解いて、その解を用いれば変形ができるかは、説明すると長くなります。言葉や身振りを交えて面と向かって話すのなら説明できますが、全部を書くのは体力がありません（笑）。ネットのどこかにあると思うので、必要なら探してください。ゴメン。 ところで、この写真は何なの？ これで大丈夫ですか？