漸化式

過去問のかなり古いものを解くため東進の過去問のサイトを解いていたのですが解答はあるのですが、1部答えのみとなっていたので、自分がどこで間違えたのかがわかりません。正しい解答がマイナス2/5なのですが。なぐりがきですみません。

Hibibi#7さん、こんにちは。久しぶりですねぇ！ さて、おしいですねぇ、下から３行目までは正しいです。ちょっと途中の式（ｂｎや5/2が絡んでくるあたり）があれ？と思うところもありますが。 最後に逆数をもとに戻すときに間違えています。ちゃんと右辺もひっくり返してみてごらん！ $a_n=\dfrac{1}{3(\frac{1}{3})^{n-1}-\frac{2}{5}}\longrightarrow -\dfrac{5}{2}$ ね！なりますよ！ ひっくり返すときに、誤った操作をしています。 これで大丈夫ですか？以前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく！