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数II ω

    ベジタブル ベジタブル (id: 2806) （2024年1月9日17:14）
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    ωというのは、通常「x^3 = 1 の解の内、虚数解のものの片方」と決められているため、定義の段階でω＝１は除外されているはずです。 ①それなら(ω-1)(ω＾2+ω+1)＝0の解としてはω＝1、虚数解２つ 　しかし、条件としてω≠1よりω＝1は除外 　よって解は虚数解2つという風に解釈するので平気ですか？ ②(ω−1)は存在しないけど、ω^3を作り出すために掛けただけの役割という風に解釈すればよろしいですか？ 　ω＝1が定義上でも存在していないように、定義上でも存在しないものを掛けることが可能なのですか？ 　ω＝1という無をかけても無なままで(ω-1)(ω＾2+ω+1)＝0が成立しないような気がしてしまいます ①と②の質問をよろしくお願いします🙇‍♀️ 終始伝わりにくくてすみません😿

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年1月9日18:18）
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    ベジタブル ベジタブルさん、こんばんは。 数学は定義から始まるので、定義がどうなっているかが問題です。 ３次方程式ｘ³＝１の解の内、虚数解の一方を…何にしますか？αだってβだってｋだってAだっていいのです。 ま、現代ではωとすることが普通になっていますが、ちゃんと定義を書けば何を使ったってかまいません。 「決められているため」というのは誤解で、ωを使う前にどう定義されているかによりますよ。 まぁ、あなたの質問の1行目でちゃんと定義していますから、ω＝１ということはありえません。 ｘ³＝１の解をωとしているわけではないのですよ。ですからω＝１なんて考えなくていいのです。ωはその3次方程式の解の内の虚数解（の一方）ですから。ｘ³＝１の解は、$x=1,\omega ,\bar{\omega}$ なのです。 ①で使われているωはなんと定義されているのでしょうか？前と同じなら、これは方程式でもなんでもありません。ωはある複素数です。それを使ったその因数分解された式を左辺とし、０を右辺とする等式は、単に「正しい等式」というだけです。ω＝１などということは出てきません。そのあたり、誤解があるようです。 $(x-1)(x^2+x+1)=0$ は方程式で、解は$x=1,\omega ,\bar{\omega}$ です！ ②（ωー１）は存在しないっていう意味が分かりませんが。(ω-1)(ω＾2+ω+1)＝0が成立しないことはありまん。ωがいつものように定義されているなら、ω＝１とか、そんなことはありえません。方程式ではないのですから。 あくまでもωはきちんと定まった複素数$\dfrac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}$ のうちの一方ですよ。 はやく誤解を解いて、理解してください。それから方程式と普通の等式の区別もしっかり理解しましょう。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。
    ベジタブル ベジタブル (id: 2806) （2024年1月9日19:09）
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    迅速なご解答をありがとうございます🙇‍♀️ >②(ω-1)(ω＾2+ω+1)＝0が成立しないことはありません。ωがいつものように定義されているなら、ω＝１とか、そんなことはありえません。方程式ではないのですから。 →方程式では無いという意味が理解できてないです🙇‍♀️ 「方程式」とは等式の中でも「文字がある特定の値の場合についてだけ成り立つ」ような等式 　つまり、ω＝(−1+√3 i)/2 　　　　　ω＝(−1−√3 i)/2 の特定の値で成り立つので今回の(ω-1)(ω＾2+ω+1)＝0は方程式ではないでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年1月9日20:01）
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    違います。ωが(−1+√3 i)/2 と決まっているならば、ωは未知数ではないですね。単に（(−1+√3 i)/2-1)(((−1+√3 i)/2)²+(−1+√3 i)/2+1）=0　という事実を、文字を使って簡単にして書いているだけで、方程式ではないです。ωは数です。ｘは未知数です。 (x-1)(x²+x+1)=0という式は、ある特定の数をまだ値が定まっていないｘに代入してみて成り立つような値を探そう、という意味の式です。これが方程式です。たとえばｘ³＝８の解の一つは２ですので、(2-2)(4+2+1)＝０と書けますが、これは方程式ではないですね。 ｘ³＝１の解の一つはｘ＝１だから、(1-1)(1+1+1)=0は正しい成り立つ式で、方程式ではありません。ｘ³＝１の解の一つはｘ＝ωだから、(ω-1)(ω²+ω+1)=0 は正しい成り立つ式です。上のｘ＝１のときと同じです。方程式ではありません。 万が一、ωはまだ定まった数ではない、というなら別ですが。そのように使うωはｘ³＝１の解ではありません。解はω＝１とω＝(−1±√3 i)/2 で、これを簡単に、たとえばαと書いて、ω＝１、α、αの共役複素数、という解になります。 ごちゃごちゃしちゃったかな？

    ベジタブル ベジタブル (id: 2806) （2024年1月9日20:51）
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    そういうことですか！！！！ ωが定まっている数という前提で(ω^2+ω+1)＝0と確かに立てているから、確かに方程式では無いですね！！ ほんっっっっっっっっっっっっっっとうにわかりやすすぎて感動です 文章力も相まって素晴らしすぎます ごちゃごちゃに絡まってた疑問がスッと解けました！！！ ありがとうございました😊

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年1月9日20:58）
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    えへっ！そんなに持ち上げないでくださいね。からかわれているみたいに思っちゃいますよ。とにかく、お役に立ったのならよかったです。

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