桁数問題について

2番の問題なのですが、 なぜlog2 をつかっているのかと、ラインのようなな式になる理由が腑に落ちていないので教えていただけますでしょうか、、

eriさん、これはどこの問題集の解答なのですか？予備校？ 私にもなぜlog2がでてきたのか、全くわかりません。 そもそもこんなやり方で解く問題ではありません、と思いますが。 私の解答を参考にしてみてください。 （２）解答 （１）より　$25+0.2863<\log 3^{53}<25+0.2916$ だから $10^{25}\cdot 10^{0.2863}<3^{53}<10^{25}\cdot 10^{0.2916}$ ここで、0.2913も0.2863もlog2より小さいので、 $1<10^{0.2863}<2,1<10^{0.2916}<2$ （よって　$10^{0.2863}=1.xxxx\cdots,10^{0.2916}=1.yyyy\cdots$）←これは書かなくても大丈夫 これより３⁵³の最高位は１である！！えへん！！！ わかりますか、この解法は。 最高位の数を求める問題は、このように対数の小数部分が1桁の数１から９のどの対数の間なのかを調べるのが定石です。 log2とlog3が与えられれば、１，２，３，４，５，６，８，９の常用対数は計算できますので。 写真の解答は不可解です～～ これで大丈夫ですか？ 類題：５⁵⁵の最高位の数を求めよ。ただし、log2=0.3010,log3=0.4771とする。 答と解答は https://study-line.com/taisu-saikoi/ にあるので、やってから見たらいいと思います。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 0<0.2863<0.3010だから $10^0<10^{0.2863}<10^{0.3010}$ すなわち $1<10^{0.2863}<2$　がわかります。 0.2916も同様です。