三角関数

こんにちは！ このような問題を解く際1はこの様にとけばsinが求められますが2番のようにアークcscの場合1と同じ解き方をしてもいいのでしょうか？ よろしくお願いします。

ｋさん、こんにちは。 日本では三角関数の逆関数は高校では学習しないので、教えたことがなく、自分の知識でしか回答できません。 あなたが学習している方法と違うかもしれませんが、そのつもりで読んでください。 確認ですが、cscはコセカントですね？日本ではcosecと書いています。 1)はそれでいいですね。学校では図を使う方法を学習しているのですか？ 逆関数は扱いにくいし、なじみにくいので、私はこんな風にやります。 まず逆関数の値(角）を文字で置いてしまいます。 $\cos^{-1}\frac{x}{4}=\varphi$ と置きます。 すると $\cos\varphi=\dfrac{x}{4}$ と書け、問題は $\sin\varphi=?$ となるので、 公式 $\sin^2\varphi+\cos^2\varphi=1$ を使って、 $\sin^2\varphi=1-\cos^2\varphi=1-\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{16-x^2}{16}$ 問題に明示されていないのでわかりませんが、角の大きさは０からπまででいいのかな？ それならx>0より $0\leqq\varphi\leqq\frac{\pi}{2}$ なのでサインは正。よって $\sin\varphi=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{4}$ すなわち $\sin(\cos^{-1}\frac{x}{4})=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{4}$ こんな風に、図ではなく解きます。 2)は間違ってますよ。θは角です。斜辺にθが書いてありますが、それはおかしい。図でやるとしたら直角三角形を書いて角にθと書きます。斜辺がｃ、底辺がａとでも書いておきましょうか。セカントθの値c/aがコセカントになるような角を求めなさいと言われています。これが問題の意味で、答はθと直角ではない、のこった角です。この角ならコセカントはc/aになります。よって答は$\dfrac{\pi}{2}-\theta$。 これを式でやると、 $\csc^{-1}(\sec \theta)=\phi$ と置きます。 とにかく逆関数になっているものは角度に置き換えます。 これで問題は　$\csc\phi=\sec \theta$ セカントやコセカントはコサイン、サインの逆数だから、上の式の両辺の逆数をとって $\sin\phi=\cos\theta$ θの値が０とπ/2のあいだだから、$\phi=\dfrac{\pi}{2}-\theta$ つまり$\csc^{-1}(\sec \theta)=\dfrac{\pi}{2}-\theta$ これで求まりました。 1)2)ともに、$\varphi,\phi$ の範囲が定まらないので、±がついたり、$\theta-\dfrac{\pi}{2}$ という答も許されるのかもしれません。そのへんは学校で聞いてください。 これで大丈夫ですか？