方べきの定理

こんばんは 56番についてお聞きしたいです。解説を見てその解法に納得はしたのですが、自分の解答がどうして間違っているのか分かりせん。 自分なりに考えたのですが、写真2枚目の矢印で、下から上は成り立つけどその逆の上から下は成り立たないみたいなことですかね？ 教えて下さると助かりますm(_ _)m

どぶん 。さん、こんばんは。 いや、そうではないです。 あなたが方べきの定理を使ったところまではいいのです。 AB:AC=AE:ADまでは文句をつけるところはないです。 ただ、AE:AD=3:2は間違いです。 あたえられた２：１や３：５の数字はあくまでも比で、長さに関する情報ではありません。 比の１に対応する長さが２：１と３：５では異なります。だから比の数字がそのまま長さの比にはなりません。 長さの情報としてはAE=3/8ACやAD=2/3ABがわかっています。 したがってAE:ADというのは3/8AC：2/3ABのことです。 つまり、方べきの定理から導けたのは AB:AC=3/8AC：2/3ABなのですね。 これより2/3AB²＝3/8AC² 分母をはらって　１６AB²＝９AC² あとは模範解答のように、やっていけばいいです。 なにがいけなかったか、わかりましたか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。