整数比の問題

５の(3)について △ADP∽△ABCより 線分AD:DB＝1:3なので線分AP:PC=1:3 △CPQ∽△CAEより 線分CP:CA=3:4なのでPQ:AE=3:4 よって、AE:DP=4:1なのでAR:RP=4:1 線分AP:PC=1:3なので AR:RP:PC=4:1:15となり、 AR:RC=4:16 =1:4と考えました。が答えは3:13でした。 どう考えても分かりませんので、よろしくお願いします。

勝彦さん、こんばんは。 あなたのそもそもの間違いは図に１５って書いてあるところが１２なんじゃないですか？ でもちょっと論理的に弱いです。 「線分CP:CA=3:4なのでPQ:AE=3:4 よって、AE:DP=4:1なのでAR:RP=4:1」 という部分は、AE=DQであれば成り立ちますが、それは示されていません。 実際はそうなってはいますが、それを書かないことには証明にはなりませんよ。 解答例：元の正三角形ＡＢＣの一辺の長さをａとしておきます。 (1)よりBD=AE BD=3/4ａだからＡＥ＝3/4ａ また、DP=1/4ａ よってAE:DP＝３：１ ここで(1)より∠DBC=∠AECなので∠AEC=６０° よってAE//DQ//BC よってAE:DP＝3/4ａ：1/4ａ＝３：１ これよりＡＲ：ＲＰ＝３：１ AP:PC=１：３＝４：１２ よってAR:RC=３：（１＋１２）＝３：１３ これで大丈夫ですか？