微分について

こんばんは。 手書きで申し訳ないのですが、こちらの問題、途中まで記載したのですが、ここまでがあっているかを確認していただけますでしょうか、、？？

rieさん、こんばんは。 手書きで申し訳ないなんてことは全然ありませんよ。 直接ノートが見られるのが一番アドバイスしやすいです。 さて、1枚目の写真ですが、やっているのはf '(x)=0となるｘの存在を調べているのですよね。 そうだとすると、分子のg(x)は $g(x)=x^3+(a-1)x$ ですから、因数分解できます！！ xの項が2個もあるのに同類項をまとめなかったのは基本に外れています。 $g(x)=x(x^2+a-1)$ なので、$x=0,\pm\sqrt{-a+1}$ のとき$g(x)=0$ です。 問題が見えないので最終的に何を求めるのかわからないのですが、この時点で、 a＞1の時は実数解はｘ＝０のみで、増減表を書いてみれば、極小値が1個あることがわかるはずです。 a=1のときは、g(x)は０になるけれど、やはり極小値1個だけ。 0<a<1のときは、g '(x)=0は３つの実数解を持ち,増減表を書いてみれば2個の極小と1個の極大がありますよ。 2枚目の写真。g(x)って、1枚目のg'(x)のことですよね。その実数解については、判別式を取るまでもなく議論できますよ。だってｘ²の項と定数項なんだから。また、g’(x)が実数解を持つことは関係ないのでは。g'(x)が実数解を持たず、ずっと正であれば、もとのｇ(x)は実数解を1個持つんだから。 3枚目。そのとき、実数解は何個あるのかで場合分け。つまり、ルートの中が非負か負か。 これで大丈夫ですか？