n≦kの仮定

「指針」の青線で引っ張った箇所で、なぜn=kのとき成り立つと仮定した場合、k-1,k-2,…の部分が成り立つことを仮定できていないのかがよくわからないです。

あいうえおさん、こんにちは。 さて（ある番号をｋとして）、n=kのときに成立することを仮定するっていうことの中味は「$a_k=k$ 」ということを仮定しただけです。 これがあなたの質問の答えです。 そのときに言えることは $(a_1+a_2+\cdots+a_{k-1}+k)^2=a_1^3+a_2^3+\cdots +a_{k-1}^3+k^3$ ということしかできません。これが成り立っている状態で、n=k+1にもっていこうとしても、$a_1,a_2,a_3\cdot$ の情報は全くないので、進めません。 この問題では、数学的帰納法の2step目の仮定としては、n=kのとき成り立っていると仮定すると…」では無理で、 「ｎ≦ｋのとき成り立っていると仮定」しないことには進めません。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。