二次方程式の質問。

⑵をお願いします。

2つやり方があります。 1. 解の公式を使う方法 解の公式より2解は 　$x_1=\dfrac{a - \sqrt{a^2-12}}{2}$ 　$x_2=\dfrac{a + \sqrt{a^2-12}}{2}$ だから、差は、 　$x_2 - x_1 = \sqrt{a^2-12}$ よって 　$\sqrt{a^2-12}=2\sqrt{6}$ 　　$a^2-12=24$ 　　　　∴$a=\pm 6$ 2. 解と係数の関係式を使う方法 2解を$\alpha , \beta$ $(\alpha < \beta ) $ とすると、解と係数の関係より $ \Biggl\{ \begin{array}{l} \alpha + \beta =a \dots ①\\ \alpha \beta =3 \dots ② \end{array} $ また題意より 　$ \beta - \alpha = 2\sqrt{6} \dots $ ③ ここで 　$ (\beta - \alpha )^2=(\alpha + \beta)^2 -4 \alpha \beta $ だから、これに①②を代入して 　$ (\beta - \alpha )^2=a^2-12 \dots$ ④ ③④より 　$a^2-12=( 2\sqrt{6} )^2$ 　　　　∴$a=\pm 6$