確率の公式の理由(証明？)

中学3年生です。 「ある5つの野球チームが試合をした。 全チーム同士が試合をした時、合計の試合数はいくつになるか？」 上のような組み合わせの合計を求める問題は、チーム数をxとしたとき、 「 1/2 (x² -x) 」 で求められるのではと思ったのですが、 何故求められるのか自分でも分かりません。 求められる理由を教えてほしいです。

藍 さん？藍さんさん？こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 野球で言うと、ベンチが1塁側か3塁側かがあります。 1塁側のチームが5通りあって、対戦相手の3塁側は４通りが考えられますね。 よって試合は全部で５×４＝２０試合あるみたいですが、試合としては 1塁側が阪神、3塁側がヤクルトである試合も、1塁側がヤクルトで3塁側が阪神である試合とをおなじと考えますから、そういう組はそれぞれ2通りずつあるので、２で割って２０÷２＝１０試合ということになります。 ｘチームだったら、1塁側がｘ通りあり、そのそれぞれに3塁側は(x-1)通りあるけれども、1塁側と3塁側が反対になったものも同じ試合なので２で割ってx(x-1)÷２＝1/2x(x-1)で求まるというわけです。 野球じゃないときはどうなんだ？とか思うかもしれないけれど、向かって右側左側とか考えれば同じことです。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく！