点と直線の距離

微分から解いたのですがこの解答で間違っている所はありますでしょうか？

あいうえおさん、こんにちは。 私はそれでいいと思うのですが、やはり３，４，５行が自明であるかが気になりますね。 たぶん、大丈夫だと思います。 私が採点者なら問題なく満点をつけます。 しかし…「その事柄の証明がない」といわれれば文句は言えません。 それと、今は大丈夫でしたが、接線の傾きが－２になる場所が複数個出てくるような曲線の時は、その解法ではだめですね。 芝浦工大の出題形式なら、あなたの方法でやった方が速いですよね。 で、けっきょくどうなんだ？といわれるかもしれませんが、記述形式なら「ちゃんと微分して最小であることを示す」のが無難です。 どっちつかずですが…これでカンベンしてください。