効用理論の証明をお願いします。

大学生です。以下の問題について教えていただきたいです。 1対1マッチング問題において医師側最適な安定マッチングを与えるメカニズムを考える。病院の１つが自分の本来の選好順序とは異なる選好順序選び、それ以外の病院は選好順序を変更しなかったとする。このとき選好順序を変更した病院が変更前の選好順序で評価して変更前よりも変更後の方がより望ましい医師とマッチしているのなら、それ以外の病院も変更前と同じかあるいはより望ましい医師とマッチすることになる。これを証明せよ。