斜めにするときの

天井の高さが2300ミリの部屋で2550ミリ×650ミリの天板を取り回したいのですが斜めに傾けることでどれくらいの長さになりますか？ 自分で計算すると約2300ミリになりそうなのですが途中から混乱してきてわからなくなってきました

質問する際は、計算して得られた結果だけでなく、どのように立式し、どのような計算過程で結果に辿り着いたのかを具体的に書いてくださると回答しやすいです(たとえ混乱しているものであってもです)。結果だけでは、どこで行き詰まっているのか(また、そもそも問題なく答えに辿り着いているのか)が判断できないため、一般的な計算方法を書いておきます。 今回の問題の性質を利用して手計算で解く方法: 求めたい幅を $x$, 天板の650mmの辺と床がなす鋭角を $\theta$ とします。いま $650 \sin \theta + 2550 \cos \theta = 2300, 650 \cos \theta + 2550 \sin \theta = x$ が成り立っています。$\tan(\theta / 2)=t$ とおくと $\sin \theta = 2t/(1+t^2), \cos \theta= (1-t^2)/(1+t^2)$ です(証明は https://mathematicsgarden.com/tanx2/ )。また、$\theta$ は鋭角であるから $t>0$ です。$\sin \theta = 2t/(1+t^2), \cos \theta= (1-t^2)/(1+t^2)$ を $650 \sin \theta + 2550 \cos \theta = 2300$ に代入すると、$t$ の二次方程式が得られます。$t>0$ に注意して二次方程式を解の公式を用いると $t$ が求まります。$\tan(\theta / 2)=t$ より三角関数表を用いると、$\theta / 2$ の近似値が求まります。よって $\theta$ の近似値も求まります。$x = 650 \cos \theta + 2550 \sin \theta$ に $\theta$ の近似値を代入し、三角関数表を用いて計算すると $x$ の近似値が求まります。このようにして、求めたい幅の近似値 $x$ が得られます。 幅広い図形問題に応用可能であるがコンピュータなしでは計算が大変な方法: 図における天板の隅の座標を左から $(0, a), (b, 0), (c, 2300), (d, e) \ (a>0,b>0,c>0,d>0,e>0)$ とおくと、求めたいものは $d$ です。三平方の定理より、$a^2+b^2=650^2, (d-b)^2+e^2=2550^2, (2300-a)^2+c^2=2550^2, (d-c)^2+(2300-e)^2=650^2$ です。また、2隅の座標が $(0, 0), (d, 2300)$ である長方形の面積より $2300d = 650\cdot 2550 + (2300-a)c + ab$ です。これを非線形連立方程式ソルバーに数値計算させると、$a,b,c,d,e$ の近似値が全て得られます。このようにして、求めたい幅の近似値 $d$ が得られます。