微分方程式

雨の粒子が落ち始めてからt秒後の速度をvとすると次の等式が成り立つと言う。 $$m\frac{dv}{dt}=mg-Kv$$(m、g、Kは正の整数) v(0)=0を満たすとき、v(t)を求めよ 両辺をmで割って移項後に１階線形微分方程式で解いたのですが、自分の解法が間違っているのか、それとも同次形などの別の解法で解いた方が良いのでしょうか？赤い部分が模範解答です。 解説頂けると幸いです。 よろしくお願い致しますm(_ _)m

Ｄさん、こんにちは。 あなたのやり方がいまいち理解できません。私がわからないだけなのかもしれませんが。 ただ、普通の線形1階微分方程式の解法とは異なっていますね。そういう手があるのかもしれませんが。 それにしても、2行目から3行目に移るのは納得できません。 たいていは下のようにやりますが… https://www.momoyama-usagi.com/entry/math-ode03 適切な回答ができずすみません。