予言定理の整理について

a²=b²+c²－2bc cosθという余弦定理をcosθについて解くとcosθ=－a²+b²+c²/2bcとなると教科書に書いてあったのですが、 私がcosθについて整理すると写真のように 右辺の符号が逆になってしまいますどこで間違えてしまったのでしょうか？ またこれでは答えが変わってしまうとおもって解いたら答えが同じでした。　 右辺の符号だけ逆なのに答えが同じなのはなぜでしょうか、 右辺の符号を変えるには両辺にマイナスを掛け算しないといけませんよね？右辺だけ符号を変えてもいいのでしょうか？ また写真のとうり途中でマイナスを両辺に掛けたら教科書通りの結果になりました。

リンゴ アップルさん、こんにちは。お久しぶりです！ 予言ってタイトルを見てびっくりしましたよ！ さて、大丈夫、あなたので合ってますよ。 両辺の符号を変えるのじゃなくて、右辺の分数の分母分子になら、そこだけで同じものをかけてもいいので、右辺の分数の分母分子にー１をかけてみてください。 これで解答と同じになりますよね。 惜しかったです。 これで大丈夫ですか？ 以前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ============= 追記 片方だけ入れ替えるということではないのです。最後の式の右辺にある分数式だけに着目して、性質「分数の分母分子に同じ数をかけたり割ったりしても分数の値は変わらない」ということを使います。 $\dfrac{8}{12}\to\dfrac{2}{3}$ とか、 $\dfrac{5}{7}\to\dfrac{10}{14}$ と同じで、 $\dfrac{3}{-5}\to\dfrac{-3}{5}$とか $\dfrac{a-b}{-c}\to\dfrac{-a+b}{c}$ みたいに考えて右辺の形を変えただけです。 はじめのは、分母分子を4で割っても同じ。 2番目のは、分母分子に2をかけても大丈夫。 あとの二つは、分母分子に-1をかけても大丈夫ということです。 式の両辺に何かしているのではないです。 例えば$3x=5+1$を$3x=6$ のようにしているようなものです。 これで大丈夫ですか?