2001年名古屋大【３】(ｂ)の問題の発展的内容について

現在高２で、数学は高校履修範囲はすべて一通りおわっています。 サイレンを断続的に鳴らして16秒の信号を作る．ただし，サイレンは1秒または2秒鳴り続けて1秒休み，これを繰り返す．また，信号はサイレンの音で始まり，サイレンの音で終わるものとする． (1)　1秒または2秒鳴り続ける回数をそれぞれｍ回、ｎ回とするとき，ｍ、ｎの満たす関係式を求めよ． (2)　信号は何通りできるか という問題についてなのですがこの問題自体は解くことができました。先生に回答添削をお願いしたところ 「16秒がとても気になる問です。(1)2k秒の回数をＣ_2kとして一般化できないだろうか。(2)k秒の回数をＣ_kとして一般化できないだろうか」といったようなメモ書きと共に返ってきました。これについて少し考えたのですがまったくピンとこないので質問させていただきます。