部分分数がうまく求められません

どういう流れで分解したのかおしえていただきたいです

とつ ひさん、こんにちは。 では、やってみますね。 $\dfrac{1}{x(x^2-1)}=\dfrac{1}{x(x-1)(x+1)}$ なので、これが $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{c}{x+1}$ となってほしいなぁと願います！ それなら $\dfrac{1}{x(x-1)(x+1)}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{c}{x+1}$…① が恒等式っていうことだよ！ ということで、あとは恒等式の分野の問題になります。 2通りの解き方がありましたね。 ①右辺を通分して計算した時に両辺の分子が同じになるように係数を比較する「係数比較法」 ②恒等式なんだから、どんな数を当てはめても成り立つのだから、適当に代入してみて比べる「数値代入法」 部分分数分解のときは、分母をはらってから②を使うのが最速です。 ①の分母をはらいます。 $1=a(x-1)(x+1)+bx(x+1)+cx(x-1)$ ｘに順に０，１、－１を代入した式を作ります。 $x=0\to 1=-a$ $x=1\to 1=2b$ $x=-1\to 1=2c$ これよりa=-1,b=1/2,c=1/2なので、①は $\dfrac{1}{x(x-1)(x+1)}=\dfrac{-1}{x}+\dfrac{\frac{1}{2}}{x-1}+\dfrac{\frac{1}{2}}{x+1}$ $=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2(x-1)}+\dfrac{1}{2(x+1)}$ これで大丈夫ですか？ このやり方で、部分分数分解は割と楽にできますよ！ 以下に類題を書きますので、ぜひぜひ今日のうちにやって身に着けてください。 １．$\dfrac{1}{x^2-3x-4}$ 2. $\dfrac{x}{x^2-x-2}$ 3. $\dfrac{4}{x(x+1)(x+2)}$ ノートをアップしてくれれば添削します。