部分分数分解

私のやり方のどこがおかしいのでしょうか？いつのまにかー１／４ｘが出てきて困惑しています

あ、そのタイプをやってませんでしたね。 分母に2乗や3乗があるときは要注意です。 部分分数に分解したときにも分母が2次式だとすると、分子は必ずしも定数にならず、1次式になる可能性が大きいのです。分子が2次式になることはないです。もしそうだったら、分子÷分母で定数を出してしまえば分子は1次式になりますから。 ①$\dfrac{1}{x^2(x+2)}=\dfrac{ax+b}{x^2}+\dfrac{c}{x+2}$ とおいて、あとは係数比較でも数値代入でもできます。これでやると $a=-\dfrac{1}{4},b=\dfrac{1}{2},c=\dfrac{1}{4}$ が得られます。 積分をするためなら、ここまででも大丈夫です。ｘ²＝ｔとおいて置換積分ができますね、分子にｘの1次があるから。 あるいは、得られた$\dfrac{-x+2}{4x^2}$ を2つに分けて $\dfrac{-x}{4x^2}+\dfrac{1}{2x^2}$ にして、前のやつをｘで約分すれば $-\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{2x^2}$ が得られ、 $\dfrac{1}{x^2(x+2)}=-\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{2x^2}+\dfrac{1}{4(x+2)}$ となりますが、積分を３回考えなければなりませんがね。 あとは初めから ②$\dfrac{1}{x^2(x+2)}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x+2}$ と置いてから、a,b,cを求めるというやり方もあります。 分母がｘ²みたいなのでなく、(x-3)²見たいなのがあるときはこのように置いたほうがいいかも。 たとえば $\dfrac{1}{(x+1)(x-3)^2}$ を積分あるいは部分分数に分解したいときは $\dfrac{1}{(x+1)(x-3)^2}=\dfrac{a}{x+1}+\dfrac{b}{x-3}+\dfrac{c}{(x-3)^2}$ と置いて、分子を展開して係数比較か分母をはらってから数値代入法かでやるのがいいですね。 これ、やってみたら、アップしてくれればまた見ます。 これで大丈夫ですか？ もう一つやってみる？ $\dfrac{1}{(x-2)^2(x+3)}$ を部分分数に分解ししなさい。 心配だったら、また結果をアップしてください。 じゃ、がんばって！ =========================== ========================== 追記　01/25　09:40 コメント見ました。書きますね。 3乗や4乗になってきたときですね。 これも2通りあります。分母が3次式だったら分子は2次式ax²+bx+cとおくか、 分母を１乗、2乗、3乗と3種類用意して分子は定数にするか、です。 $\dfrac{1}{(x+1)^3(2x+1)}=\dfrac{ax^2+bx+c}{(x+1)^3}+\dfrac{d}{2x+1}$ でもいいし、 $\dfrac{1}{(x+1)^3(2x+1)}=\dfrac{a}{x+1}+\dfrac{b}{(x+1)^2}+\dfrac{c}{(x+1)^3}+\dfrac{d}{2x+1}$ でもいいし、そのあとは係数比較でも数値代入でもお好きな方でやれば求まります。 $\dfrac{1}{x^3 (x+1)^2}$ なんかだったら、分母がx,x²,x³,x+1,(x+1)²の5個に分けて、分子は定数a,b,c,d,eとしてやればできますよ。 これで大丈夫ですか？