軌跡の問題

y =x2乗とy =2x＋kが異なる2点A,Bで交わるときのkの範囲がk >ー1のとき 2点Ａ,Bの中点Pの軌跡を求めよ という問題なのですが 答えはx =1のy>1となるのですが 解いている時に、何をしているのかのイメージといいますか目的や理屈などがわかりません。よろしくお願いします ただ解き方を暗記してしまっていて根本の理屈みたいなものが理解できてません

しみ りつさん、こんにちは。 『何をしているのかのイメージといいますか目的や理屈など…』うわ～！漠然としていて、ネット上で答えるのは難しいですね。顔を合わせていれば何を求めているのかわかるのでしょうがね。 あるいは、あなたのノートを見ながら、この辺が…とか言ってくれれば答えられそうですが…こまった！ 大事なのは、まずはグラフを書いてみて軌跡の概形を想像しておくと楽です。誰だって、図も書かずにやみくもに計算を始めることはないでしょうから。この問題では求める軌跡が直線になるとまでは見抜けなくても、軌跡は放物線の内部にしかありえないことはわかるので、接点より上だけという「軌跡の限界」があることはあらかじめつかめます。 軌跡の問題では動点P（この問題では直線と放物線の2つの共有点P.Q）の動きにつれて、対象になる点X(この問題では線分PQの中点M)が動きます。対象になる点の座標を（X,Y)とおいて、このXとYがどんな関係を持つのか（具体的にはどんな式関係が成り立つのか）を求めます。 ①動点が満たしている方程式 ②動点と対象になる点の座標の関係 この２つから、他の文字（ｘ、ｙだったりα、βだったりｋだったり）を消去してX,Yだけの関係式を得ればいいのです。 放物線と直線の２つの共有点の座標を（α、α²）（β、β²）とする。その中点の座標を（X,Y)とする。 ここまでが「決めごと」です。次にわかっていることを書きだします。 α、βはｘ²-2xｰk=0の２実数解だから、D=4+4k>0。よってｋ＞－１…① これが軌跡の限界になります。与えられているのなら問題ないけど。 限界はｋ＝－１のときの（１，１）。 また、解と係数の関係からα＋β＝２。…② また、中点だから、X=$\dfrac{\alpha+\beta}{2},Y=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{2}$…③ このあとの目的はX,Yの関係を求めること。変化するのはｋです。 わかるのはこのくらいかな。あとはこれらから X=$\dfrac{\alpha+\beta}{2}=1,$ $Y=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{2}=\dfrac{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta}{2}$ $=\dfrac{4+2k}{2}=2+k$ この問題は特殊で、XとYの関係は出てこず、Xは定数１、Yは①よりY>1です。 以上より、軌跡は直線ｘ＝１、ただしｙ＞１の部分 これで大丈夫ですか？