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こんばんは。少し質問したいことがあります。問題番号43画像解説緑傍線部の＜なんですけど、これって＜＝じゃないんですかね？著者の誤字だったらいいんですけど自分だけで判断するのは少し怖くて。いつもありがとうございます。返信待ってます。

あ、これはあなたの言う通り、≦のほうがいいです。 というか、数学的には≦でないとあいません。 ま、しかし、たいていの場合300…000とか5000000…0000のようなことはないだろうから、＝になることはなく、「＜」でもあながち間違いとは言えません。 でも、あなたのほうが正しいです！！ これで大丈夫ですか？

論理展開の妥当性: 今回の問題の場合は、$<$ を用いても、$\leqq$ を用いても論理展開に問題はありません。素因数分解の一意性から、等号の不成立を容易に示せるからです。等号の不成立を示せない問題の場合は、$<$ を用いることはできません。また、より複雑な問題で、等号の不成立を示せるが容易ではない場合は、$<$ を用いる前に証明を記述する必要があります。 誤字かどうか: $\leqq$ を用いた解答の方が、検証に必要なステップが少ないという点で良い解答と言えます。ただし、この本が等号が成立するときの条件を学習者に考えさせるために、意図的に $<$ を用いた解答にしている可能性は否定できません。そのため、著者の誤字と言うほどのものではないと思います。 単にどちらを用いるべきかをパターンで覚えるのではなく、「なぜその時点で、それが言えるのか」や「等号の成立条件は何か」に注意しながら読むと理解が深まると思います。