双曲線について

こんにちは。 こちらの2番で、ことなる2点で交わる条件とのことなので、判別式につなげたいなと思い、書いてみたのですが今回たくさん文字がはいっているため、わからなくなってしまいました、回答を見たところ、このように記載されていたのですが、判別式を使って2点で交わることを示すためには、2番はどのような方針で考えたら良いでしょうか、 文字の置き換えとかの仕方がわかってないのと、どこに着目したら良いか判断できてないのかなと個人的にはおもっています、、

rieさん、 まず、3枚目の写真の意味が分かりません。別な問題の解答ではない？ つぎに、2枚目の写真の解答では、(2)をちゃんと判別式でやってますよね。解答ではうまい工夫が見られますが、普通ならあれこれ考えずに $y=\dfrac{sx-1}{t}$ を代入してｙを消去し、さらに文字が多くて困るなら、どこかで$t^2=s^2+1$ を代入して、ｓ一文字にしてしまえますよ。 せれでｘの２次方程式になるから、判別式が使えますね。 前にも書きましたが、模範解答はうまいやり方が満載ですから、それをなぞるより、愚直に消去していけばいいのです。 また、この解答の(1)ですが、ちょっとひどいと思います。受験生を混乱に陥れます。 もっと素直に「Pを通らないことを示すなら、Pの座標を代入して、成り立たないことを言えばいい」だけです。 直線ｓｘ－ｔｙ＝１にP(s,t)を代入してみると、ｓ²－ｔ²＝１…①。 しかし、PはH上にあるから、ｓ²－ｔ²＝－１であり、①は成り立たない。 よってPは直線ｓｘ－ｔｙ＝１にはない。 これだけでいいのにね。 これで大丈夫ですか？