絶対値　積分　e^x

絶対値記号のある積分は場合分けをして求めることまでは理解しています。でも範囲がlogになるのが腑に落ちません。どうしてか教えていただきたいです。

これはだれかな？Wolfram博士？ 場合分けは絶対値の中が正か負か、というか、とりあえず絶対値の中が０になるところだから $e^x-3=0$ となるｘの値で場合分けですね。 $e^x=3$ よって $x=\log 3$ で場合が分かれます。 $x\geqq \log 3$ なら$e^x-3\geqq 0$ $x< \log 3$ なら$e^x-3< 0$ です。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記： 20:05のコメントに対して それは、$e^{\log 3}$ など考えなくても、そもそも対数の定義から $a^b=c$ のとき、$b=\log_a c$ と書くのでしたから、 $e^x=3$ なら $x=\log_e 3$ です。 また、$e^{\log 3}=A$ と置くと、 両辺の自然対数をとれば $\log e^{\log 3}=\log A$ $\log3\cdot \log e=\log A$ $\log3=\log A$ $3=A$ が得られますから $3=e^{\log 3}$ であることが示せます。 公式にもなっているんじゃないかと思いますが、 $e^{\log p}=p$ は理解しておきましょう。 これで大丈夫ですか？