軌跡の同値変形

軌跡の同値変形についてです。 例えば写真のような問題があって、最後までθの存在条件の同値変形を行う場合に分からなくなります。 ②から③での変形で、θの存在条件を考えるときに気持ちとしてはx2乗+4yの2乗を作りたくなるんです。 言葉でうまく表せないのですが、要するにどういう発想で変形すれば良いか教えて頂きたいです。

「θの存在条件の同値変形」っていうのが意味がちょっと解らないですが。 要するに軌跡の限界の確認かな？ cosθ＝ｘと０≦θ＜２πから、ｘの範囲はコサインの値の範囲そのもの、－１≦ｘ≦１がわかりますよ。同様にｙも。 これではあなたの疑問に答えてないかも。もしそうなら、もうすこし詳しく質問してください。よろしく。