至急：難問：以下の分数が整数であると証明してください。

(n+i-1)(n+i-2)(n+i-3)...i / (n-i)!(i-1)!

あ　あ　さん、こんにちは。同名の方がいらっしゃるので、HNを変えていただくとありがたいのですが。 初めての方ですね。よろしく。 それから、「至急」とか「難問」だとか、余計な言葉はつけないでください。付いていたからって、順番は変わりませんので。 「ここに $(n+i-2)$個の玉がある。そのうち$(n-i)$個は赤、$(i-1)$個は白、$(i-1)$個は黒です。これらすべてを1列に並べる時の順列の総数は、 $\dfrac{(n+i-2)!}{(n-i)!(i-1)!(i-1)!}$ である。その数はもちろん整数。」これをMとする。 いっぽう、与式＝$\dfrac{(n+i-1)(n+i-2)(n+i-3)\cdots(i+1)i}{(n-i)!(i-1)!}$ $=\dfrac{(n+i-1)!}{(n-i)!(i-1)!(i-1)!}$ $=\dfrac{(n+i-1)(n+i-2)!}{(n-i)!(i-1)!(i-1)!}$ $=(n+i-1)M$ $n+i-1$ も整数なので、与式も整数。 これでどうでしょうか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 会話型を目指しています（笑）。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。