シグマ

解答が無くて困っています。教えて頂けると助かります。

Hibibi#7さん、夜遅くまで頑張ってますね。体調には十分気を付けてくださいね。 さて、こういうガウス記号がついてる奴は、ある程度書きだしてみれば規則がつかめますよ。 $\sum_{k=0}^{20n-1}\Big[\dfrac{21}{20}k\Big]$ $=\sum_{k=0}^{20n-1}\Big[k+\dfrac{1}{20}k\Big]$ $=\sum_{k=0}^{20n-1}\Big(k+\Big[\dfrac{1}{20}k\Big]\Big)$ 順に書いてみると 第１群　0,1,2,3,…,17,18,19 （20が抜ける） 第２群　21,22,23,…,38,39,40 （41が抜ける） 第３群　42,43,44,…,59,69,61 （62が抜ける） 第４群　63,64,…… …… 第ｎ群　21n-21,21n-20,21n-19,…,21n-2 (21n-1が抜ける） と、こんな感じです。これで規則性がわかりました。あとはこれらの和をどうやって計算するかですが、 抜けている数をも含めれば自然数の和になるので、０から21n-1までの和を求めてから抜ける数（初項が２０公差が２１の等差数列）の和を引く、などでできますね。 計算してみてください。 行き詰まったら、そこまでのノートを見せてください。そのあとを考えましょう。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。