トポロジーについて

トポロジーについてです。 以下の問題が分かりません。よろしくお願いします。 (1)基本群が自明群であるような連結コンパクト曲面の同相類を全てあげよ。 (2)基本群が無限巡回群であるような連結コンパクト曲面の同相類を全てあげよ。 (3)基本群が階数(rank)2の自由群であるような連結コンパクト曲面の同相類 を全てあげよ。