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間違ってるところを教えてください。∫x(x^2+1)^3dxの問題
どのタイミングで、ｔにｘ^2＋1を代入すればいいのかわからなくなってしまいました。それも併せて教えていただきたいです。答えは78です。
回答
あ、ｘ＝にしちゃうとルートなんかが出てきて余計に大変になってしまいます。
$x^2+1=t$ とおいたら、そのまま両辺の微分を考えて
$2xdx=dt$
$xdx=\dfrac{1}{2}dt$
とするのです。この問題は被積分関数の中にｘがあるので、$xdx$ をそっくり入れ替えられるのです。
初めて知りました！！教えてくれてありがとうございます
置換積分の中程度の例題をたくさん勉強してください。「初めて知りました」ってことは、この手の置換は初めてなんですね。問題ばかりやるのではなく、解説がたっぷりついたいろいろなタイプの例題などを熟読することをお勧めします。
チャート見ます
チャートはけっこう難しいです。そのつもりで。教科書の見直しで、このような置換積分を見つけられると思います。
やっぱりそうなんですね…
はい……チャート式は、やさしい白チャートでも教科書の数段上の問題が多いですから。