中３です。高校の過去問なのですが、全然分かんなくて解説していただきたいですTㅿT

PQ＝QR＝2センチの時 辺PSの長さを求めよ。という問題で 答えがが1＋√5になるらしいのですが どうしてそうなるのか全然分かりません(；＿；)

ゆ　ゆ　さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 難しかったです。解説のない問題集なのでしょうか？ 60°は正三角形、96-60=36°や、108÷２=54°などは正5角形にでてくるという、特徴がありますね。 まず△PRSが正三角形であることはあれこれやって示せます。よってPS=ｘとするとPR=ｘなので、これからPRを求める方向に行きますよ。 正5角形の辺を求めたり高さを求めたりする問題を参考にしました。無理やり相似な三角形を作るのがミソです。これがなかなか思いつかないでしょう。 PQをQの方向に延長してPT=PR(=ｘ）となるように点Tを取ります。 ここで角度をあれこれ調べていくと△PTR∽△RQTを示すことができます。 そうなればしめたもの、QT=ｘ－２で、PT:RQ=TR:QTより x:2=2:(x-2) これを解くとｘ＝１＋√５が求まります。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。対話型を目指しています（笑）。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。