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微分
272の問題について質問です。
x^3+4x^2=yとax+18=yが接する時を考えたいのですが、グラフよりそのような時は明らかに一つしかないのにも関わらず、実際に計算してみると極めて緩い条件になってしまいます。何故このような事が起こってしまったのでしょうか。
宜しくお願い致します。
（追記: 2024年2月3日16:14）
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回答
こんばんは。
接するときを求めるのはいいのですが、そのときに左の下の方の3次方程式が解が１つだというのは間違いです。2次関数ならたしかにそうですが。
接するときは３次方程式は(x-p)²(x-q)=0のようになり、重解ｐを持つのです。
それ以降の右側の記述は意味がないと思います。
解答はお持ちですか？解答ではどんな解法をしているのでしょうか。
解答追加しました。 接線の方程式を求めてそこに点座標を代入していました。 二次関数だと 解が一つ⇔重解 が成立するためよいが、 三次関数だと 解が一つ⇔重解 が成立しないからダメなのですね。 そこでもう一つ質問なのですが、何故 連立した式が重解をもつと接するというのがいえるのでしょうか。
ちょっと違います。2次関数でも2次関数でも、接している時は重解を持ちます。重解とは(x-p)²から得られるｘ＝ｐという解です。重解を持つとき（グラフが接するとき）は2次関数だと、ただ一つの解ｐ。3次関数だと重解ｐに加えてもうひとつ実数解がありますよ。(x-p)²(x-q)=0となるのです。 何故連立した式が重解をもつと接するというのがいえるの→接していないで2点で交わっている状態の2つのグラフを考えてみてください。その時は異なる実数解があるということと同じです（交点のx座標が実数解）。その状態から少しずつ接数るような方向にどちらかをずらしていくと、2つの交点は近づきます。２つの異なる実数解もだんだん差が小さくなります。それをどんどんやっていくとある瞬間に2つのグラフは接することになりますが、そのときそれまで異なる実数解だったものが重なってしまい、1つの解になってしまいます。2つの解が重なって一つになるので、これを重解と言います。重解を持つ⇔接する⇔(x-p)²という因数を持つ。 これでどうでしょうか？
わかりやすい説明ありがとうございます！理解できました！！
それならよかったです。