両辺が=で結ばれている場合の両辺2乗について

自分の質問内容が曖昧で分かりづらいものだと思ったので、最初にした質問を具体的なものにした質問内容を追記しました。ご回答お願いします。

なるほど、初めから具体的に書いてくれた方がよかったですね。上の回答に追記したので読んでください。

ご返信ありがとうございます。なるほど。つまり、2乗すると新たな情報(くさぼうぼうさんの例をお借りして言うとA=Bを考えていたときのA=-B)が加わってしまうことがあるが、絶対値の場合はもともと|A|=|-A|であるのでどちらの情報にも対応したものであるから、2乗しても問題ないということですか？しかし、自分の質問上に挙げた解答例の"両辺ともに0以上であるから、2乗しても同値なので、"　の意味がまだよく分かりません。くさぼうぼうさんの説明を聞くと両辺ともに0以上であるから、2乗しても同値というのはおかしい気がするのですが,,,。

やはりその説明はおかしいと思います。 よくあるのは不等式の場合で、A<Bを2乗したA²<B²はA<Bと同値ではないです。 A=-4,B=1の場合などです。 AもBも正であることが分かっている（確認できる）場合は2乗してもその不等式は成立します。 でも正にも負にもなりうる場合は2乗してはダメです。 こういう場合によく「両辺とも正だから2乗して大丈夫」という言葉が出てきます。解説を解は人はそれと混同してしまったのかもしれません。 もともと等号で結ばれた両辺を2乗したって、その等式が成り立つことは明らかで、両辺とも負であっても2乗した等式は成り立ちます。正と負がイコールで結ばれているはずはないし。 A=Bもときは（A,Bに条件を付けなくたって）A²=B²は成り立ちます。でもそのあと、A²=B²を変形したり調べたりしている時にはA=-Bの場合も入り込んでいるから、最後に解を吟味しないといけませんよ。 これでどうでしょうか？

ご返信ありがとうございます。自分でも説明していてどこかおかしいなと感じたのですが、くさぼうぼうさんがうまく言語化してくださったおかけでスッキリしました。とりあえず質問上に載せた解答例の解説のことは気にせずに先に進もうと思います。問題を解いていくうちにわかることもあるかもしれないので。質問に回答していただき、ありがとうございました。