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交点を求める問題
こんばんは。
2番の問題で、最後のqが綺麗にまとまらなかったのでやり方を教えていただけますでしょうか、、
回答
eriさん、こんばんは。
直線$l$ の式を展開してきれいにしてしまったおかげで、途中で全体がｘ－ｔで割れることが見えなくなってしまいました。
あなたの最後の式まで行ってしまうと、あとはｑの3次方程式を解かなければなりません。
しかし因数定理を用いようと考えるとｑにｔを代入すれば成り立つので、この式は(q-t)という因数を持つはず。
実際、その3次式を(q-t)で因数分解すれば(q-t)(q²+tq-2t²)=0が得られます！もうひとふんばりでしたね。
これより、ｑ≠ｔだからq²+tq-2t²=0→(q-t)(q+2t)=0
同じくｑ≠ｔだからq=-2t ！！！
もうちょっとだったのにね。これでどうでしょうか？
実は、もっと考えると、あなたのｘについての3次方程式って接線と元のグラフの共有点が解になる方程式だし、ｘ＝ｔで接しているのだから(x-t)²を因数に持つことが分かっています。だからそのｘについての3次方程式を(x-t)²を因数として出せば残りはx+2tになったのです。ここでｘ＝ｑを代入すればq+2t=0がすぐに出てきます。ま、そんなことに気が付かなくても大丈夫ですが。
これで大丈夫ですか？
すみません、どの時点でxーtでわればよかったのでしょうか、、 2番の回答での、下線を引いて、pの接戦としている式でしょうか、
そうです、右側の2つ目の０＝という式の右辺です。
3次方程式を因数定理を使ってｘ＝ｔを見つけるか、前に書いたように、ｔで接しているのだから（ｘ－ｔ）²という因数を持つはず、と考えるかです。
ありがとうざいます！
いいえ、どういたしまして。