階乗に関する無限積についての質問です。

中3です。 Π[n=2→∞] (n!-1)/n! =1/2×5/6×23/24×… は収束しますか？収束するならその値を教えて欲しいです。ネイピア数に関係するんじゃないかという予想は立てましたが見当もつきませんでした。