札幌日大高校過去問について

3つの数字1、2、3を使ってできる4桁の自然数の中で、隣同士の位が同じにならない自然数の個数を求めなさい。 札幌日大高校の入試の過去問です。このような問題で全ての組み合わせを求める以外で素早く解く方法はないでしょうか？

zero 0731さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 書き上げちゃうのが一番早いかもしれませんが、もれがあったりする可能性があるので、できれば計算でやりたいですね。 何種類の数字で4桁を作るかで分けて考えます。 (i)1種類で4桁を作る…これは必ず同じ数が隣り合うので無理。０通り。 (ii)2種類の数字で4桁を作る…これは可能です どの2数を選ぶか、言い換えればどの数字を使わないかが3通りあり、それらが隣り合わないときは ababかbabaの2種類の並べ方があるので、全部で３×２＝６通り。 (iii)3種類全部使うとき この時はどれかの文字を2回使うので、どれが2回使われるかで3通り。 それが1番目と3番目、1番目と4番目、2番目と4番目で使われる可能性があるので3通り。 他の2数の順番が2通り。 よって、全部で３×３×２＝１８通り。 よって６＋１８＝２４通り。 これでどうでしょうか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。