logの不等式評価

画像の問題についてなのですが、二枚目の画像の星部分の発想はどこから来たのでしょうか。 宜しくお願い致します。

発想…難しいですね。０と１で挟んだだけでは、ほとんど情報が得られないので、１より小さいことはわかっているからなるべく簡単な式で、しかも幅を狭くして評価できるように「工夫」したということでしょう。4/3の累乗の形にするためにも単位分数で置きたかったのでしょう。 こういうのを説明するのは難しいです。ここでこんな方法を体験した、ということを頭の隅に入れておけば、それが「発想」となってあらわれる場面があると思います。