数学A 円に外接する四角形

初めて質問します。 　ア〜オまでは解けました。 CD+DA=51 をどうやって解くのかが分かりません。高校三年生の問題です。よろしくお願いします。

あ　あ　さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 「あ　あ」さんが複数人いるので、できたらアカウントネームを変えていただきたいのですが。 さて、CD+DAですが、あれこれ考えて時間を食ってしまいました。結局三角関数の加法定理を使うことにしました。これが最良かどうかは自信ありませんが、これで求められます。 円とAB,BC,CD,DAとの接点を順にE,F,G,Hとしますね。 ∠AOH=∠AOE＝α、∠COF=∠COG=β、∠DOG=∠DOH=γ（ガンマ）と置くと、 HD=HO×tanγです。 まずγを求めます。 $\gamma=\dfrac{1}{2}(2\pi-2\alpha-\dfrac{\pi}{2}-2\beta)$ $=\dfrac{3}{4}\pi-(\alpha+\beta)$ 次に $\tan \gamma$ を求めます。 $\tan \gamma=\tan(\dfrac{3}{4}\pi-(\alpha+\beta)$ これを加法定理を使ってから整理すると $=\dfrac{-1-\tan(\alpha+\beta)}{1-\tan(\alpha+\beta)}$ あとは$\tan(\alpha+\beta)$ を加法定理を使って求めます。 $\tan \alpha=\dfrac{1}{3},\tan\beta=\dfrac{2}{3}$ を用いて計算すると $\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{9}{7}$ が得られ、順にさかのぼれば $\tan \gamma=8$ になるので、HD=3×８＝２４。 よって、CD+DA=2+24+24+1=51　が求まります。 けっこう大変な問題でしたね。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。