判別式の利用

「f(t)＝(a^2+b^2+4)t^2-2(2a+4)t+6 f(t)<0 を満たす異なる二つの実数tが存在する条件は　f(t)＝０の判別式が0以上であればよい」 とあったのですが、判別式がゼロ以上というのは　「f(t)＝0を満たす異なるｔが二つ存在する」ということではないのでしょうか？ ｆ(ｔ)＜０を満たす異なる二つの実数ｔは以下のような　ｔ1、ｔ2のことではないのでしょうか？？

画像の通りで合っていると思います。f(t)＝0を満たす異なるｔが二つ存在するということは結局ｆ(ｔ)＜０にも画像に書いていただいている通り、二つtが存在します。 逆に判別式が0やマイナスだと0未満にtが存在しません。