高次方程式です。

この私の考えのどこが間違っているのかを教えていただきたいです。

P(-1)=9というのは、ここではx+1で割った余りが9になるという意味です。なので(x+1)^2で割った余りではないのです。 そしてあなたの置いたP(x)は3次の項が抜けています。 あなたのように先にP(x)を置いて解くとしたら、このように解くのです。 (x-1)^2で割った余りは1なので、P(x)={(x+1)^2}{(x-1)^2}Q(x)+(ax+b)(x-1)^2+1とおく。 (ax+b)(x-1)^2+1と置くことで、{(x+1)^2}{(x-1)^2}と割った時の余りで(x-1)^2で割った余りが1であるものを全て網羅できます。 そして、この後はP(-1)=9とするわけではないのです。あくまでP(-1)=9はあくまでx+1で割った時の余りですから。 余りの部分に着目して (ax+b)(x-1)^2+1 =(a(x+1)+b-a)((x+1)-2)^2+1 =a(x+1)^3+(b-5a)(x+1)^2+(8a-4b)(x+1)+4(b-a)+1 =a(x+1)^3+(b-5a)(x+1)^2+(8a-4b)x+4a+1 つまり(x+1)^2で割った余りが9になるには、xの係数が0となり、定数項が9となるので 8a-4b=0と4a+1=9が成立すればいい。 つまりa=2,b=4となる。 よって、P(x)の余り部分にa=2,b=4を代入すると、(2x+4)(x-1)^2+1となるので、これを展開して 答え：2x^3-6x+5