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不等式 範囲について
f(n)-f(n+1)<1のとき、［f(n)］と［f(n+1)］は異なる整数値をとるとは限らないことを示せ
という問題で、以下の画像の？のところで
最大値が１を超えなければよいと考えて k-l+1<1としたのですが、模範解答は最小値が１を超えないとのことでした。
なぜ最大値が１を超えないという考え方ではいけないのでしょうか？
回答
ささん、こんにちは。
それが問題文の全部なのでしょうか？f(x)は何の指定もないのですか？
それなら、「限らない」ことを示すのには、同じになる例を1つでも示せばおしまいですよね。
たとえば、$f(x)=\dfrac{1}{2}x$ の場合、$f(4)=2,f(4+1)=2.5$ で
$[f(4)]=[f(5)]=2$ となり、異なる整数にならない場合がありますよ！
問題文の全体が見たいです。
これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんが納得できないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。
これは［2020/1］,[2020/2]…［2020／2020］の整数の中にある異なる整数の個数を答える問題で、 f(n)=2020/n (ｎは自然数)とおき、数列f(n)の差が1以上か1より小さいかで分け、1より小さいときは「f(n)=f(n+1)または f(n)=1+f(n+1)」となるのですが、ここでf(n)=f(n+1)となる証明、みたいな感じに補足説明で書かれていました。