小問問題(2) (3)

解き方を解説してほしいです。(2)(3)２つとも途中式の解説が無いです。

サバ ですさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 ここは質問箱なので、どこがどうわからないのか教えてくれないと答えようがありません。問題を書けば回答が返ってくるというサイトではないので。なるべく具体的に「ここがわからない」とか、あなたの途中までのノートを写真でアップして、この先がわからないのでヒントをくれとか、解答を読んでここまで理解できたけれど、この先に進めず困っているとか、書いてください。 そもそも、どの問題で困っているのですか？(2)(3)には✖がついているから解けているっていうことでしょうか？ お返事を待っています。質問のページの編集ボタンで質問文が編集できますし、ファイルを選択すれば写真をアップできます。解答をお持ちならそれもアップしてください。 ============================== 追記　2/18　09:30～ コメント見ました。 じゃ、まずは（２）のヒントを書きますね。 和が２、積が2-aとなる整数をα、βとすると、解と係数の関係の逆を使って、２整数α、βは2次方程式ｔ²-2t+(2-a)=0の異なる整数解です。 この2次方程式を解の公式で解くと $t=1\pm \sqrt{a-1}$ になるので、ｔ(xやy)が整数となるにはルートの中が平方数でなければなりません。ただし、x≠yなのでa-1=0は除きます。 するとa-1=1,4,9,16,…、ｋ²、…だから a=2,5,10,17,…ｋ²+1、… であることが分かりました。（キクケコ） 次に和ですが、数列は $a_n=n^2+1$ なので、これをｋまでシグマ計算して、＝２９４という3次方程式を解けばおしまいなのですが、この3次方程式がなかなか解けません。そこで計算して整理する前の式 $\sum_{m=1}^k (m^2+1)=\dfrac{1}{6}k(k+1)(2k+1)+k$ にｋ＝１０を代入してみたら２９４より１１だけ大きかったのでｋ＝９を代入したら大当たりでした。正直言って、この3次方程式 $2k^3+3k^2+7k-284\times6=0$ をうまく解く方法はわかっていません。幸いなことに記述式のテストではないようなので、これでもいいかなぁと思います。 どなたかこの3次方程式を解く方法がわかる方は教えてください。ｋ＝９が解であることが分かっていれば因数定理で行けるけど、わかってないんだからねぇ。 （３）は置き換えて2次方程式にしてから因数分解というパターンですね。 はじめの4次方程式ではｘ²+2x＝ｔとでも置き換えて、ｔの2次式を因数分解します。それで２つの2次方程式になるので、あとは実数解を持つか調べます。←シスセ 2番目の4次方程式は、まず前半部分を展開するのですが、やみくもにやったら大変なことになるので一工夫が必要です。４つの因数の2個ずつの組み合わせで、(x-1)と(x+3)をまず組み合わせて展開。次にｘと(x+2)を組み合わせて展開。これで両方ともにｘ²+2xが出てくるので、これをｔとおいて、一度展開し、最後の＋２も含めてｔについて因数分解ができます。あとは初めのと同じですね。 ヒントを、とありましたので、ちょっと書きすぎたかもしれませんがお許しを。 これでやってみて行き詰ったら、ここにそこまでのあなたのノートの写真をアップして、コメントで質問してください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。